MATEMÁTICAS QUINTO

Programa de Estudios de Matemáticas V.



Unidad I. Relaciones y Funciones.
A. Producto Cartesiano.
B. Relaciones.
1. Gráficas.
2. Dominio y contradominio.
C. Funciones.
1. Explícitas e implícitas.
2. Dominio y rango.
3. Aplicaciones.
D. Clasificación de funciones.
1. Algebraicas y no trascendentales.
2. Crecientes y decrecientes.
3. Inyectivas y suprayectivas.
E. Función inversa.
Bibliografía sugerida para el tema de funciones.
Titulo del Libro Autor Editorial
Introducción al Cálculo con Geometría Analítica Swokowski, Earl Grupo Editorial Iberoamericana
Funciones y Relaciones Rangel Luz María Trillas
Relaciones y Geometría Analítica López Antonio Alhambra Bachiller
Geometría Analítica para Bachillerato Guerra Manuel y Silvia Figueroa Mc Graw Hill

Unidad II. Funciones Trigonométricas.
A. Medida de un ángulo: angulos y radianes.
B. Triángulos rectángulos y Teorema de Pitágoras.
C. Razones trigonométricas.
1.- Resolución de triángulos rectángulos.
2.- Aplicaciones.
D. Identidades trigonométricas.
E. Resolución de triángulos oblicuángulos.
1.- Ley de Seno.
2.- Ley de Coseno
F. Gráficas de funciones trigonométricas e inversas.
Bibliografía sugerida para el tema de trigonometría.
Titulo del Libro Autor Editorial
Trigonometría Swokowski Earl, Jeffery Cole International Thomson Editores
Geometría y Trigonometría Baldor Aurelio Publicaciones Cultural S.A.
Álgebra moderna y trigonometría Dolciano Mary P Publicaciones Cultural S.A.
Trigonometría Plana Heineman E Richard Mc Graw Hill
Álgebra y Trigonometría con G.A. Swokowski Earl Grupo De. Iberoamericana.

Unidad III. Funciones Exponenciales y Logarítmicas.
A. Funciones exponenciales
1.- Dominio y rango.
2.- Gráfica y asintotas.
B. Funciones logaritmicas
1.-Dominio y rango.
2.- Gráfica y asintotas.
C. Ecuaciones exponenciales.
D. Ecuaciones logaritmicas.

Bibliografía sugerida para el tema de fn. Exponenciales y logarítmicas.
Titulo del Libro Autor Editorial
Introducción al Cálculo con Geometría Analítica Swokowski, Earl Grupo Editorial Iberoamericana
Trigonometría Plana Heineman E. Richard Mc Graw Hill
Relaciones y Geometría Analítica López Antonio Alhambra Bachiller
Geometría Analítica para Bachillerato Guerra Manuel y Silvia Figueroa Mc Graw Hill



Unidad IV. Sistemas de Coordenadas y Algunos Conceptos Básicos.
A. Geometría plana: Polígonos
1.- Clasificación de triángulos .
2.- Segmentos especiales de triángulos.
3.- Polígonos : áreas y perímetros.
4.- Congruencia y semejanza de triángulos : criterios.
B. Geometría unidimensional.
1.-Segmentos dirigidos y distancia entre puntos.
2.- Razón de división en un segmento dirigido.
C. Geometría bidimensional
1.- Coordenadas cartesianas.
2.- Coordenadas polares.
3.- Distancia entre puntos.
4.- Razón de división en un segmento dirigido.
D. Introducción a la recta.
1.- Inclinación y pendiente de una recta.
2.- Condiciones de paralelismo y perpendicularidad.
3.- Ángulos entre rectas
4.- Cálculo del área de un polígono
Bibliografía sugerida para el tema de Conceptos Básicos.
Titulo del Libro Autor Editorial
Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica Swokowski, Earl Grupo Editorial Iberoamericana
Geometría Analítica Lehmann Charles Limusa
Geometría Analítica Riddle Douglas F International Thomson Editores
Geometría Analítica para Bachillerato Guerra Manuel y Silvia Figueroa Mc Graw Hill

Unidad V. Discusión de Ecuaciones Algebraicas.
A. Discusión de una ecuación
1.- Intersecciones con los ejes.
2.- Simetría con lo ejes y el origen.
3.- Extensiones de variables (dominio y rango)
4.- Asintotas horizontales y verticales.
5.- Gráfica de la curva.
B. Ecuación de un lugar geométrico.

Bibliografía sugerida para el tema de Discusión de ecuaciones.
Titulo del Libro Autor Editorial
Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica Swokowski, Earl Grupo Editorial Iberoamericana
Geometría Analítica Lehmann Charles Limusa
Geometría Analítica De Oteyza Elena Prentice-Hall Hispanoamericana
Geometría Analítica para Bachillerato Guerra Manuel y Silvia Figueroa Mc Graw Hill

Unidad VI. Ecuación de Primer Grado.
A. Definición.
B. Formas de la ecuación de la recta.
1.- General.
2.- Simplificada o canónica.
3.- Simétrica.
4.- Normal.
C. Ecuaciones de segmentos especiales de triángulos
D. Distancia de un punto a una recta.

Bibliografía sugerida para el tema de Recta.
Titulo del Libro Autor Editorial
Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica Swokowski, Earl Grupo Editorial Iberoamericana
Geometría Analítica Lehmann Charles Limusa
Relaciones y Geometría Analítica López Antonio Alhambra Bachiller
Geometría Analítica para Bachillerato Guerra Manuel y Silvia Figueroa Mc Graw Hill



Unidad VII. Ecuación General de Segundo Grado.
A. Ecuación general
B. Indicador.
C. Traslación de ejes.
D. Rotación de ejes.
Bibliografía sugerida para el tema de Ecuación de segundo grado.
Titulo del Libro Autor Editorial
Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica Swokowski, Earl Grupo Editorial Iberoamericana
Geometría Analítica Lehmann Charles Limusa
Geometría Analítica para Bachillerato Guerra Manuel y Silvia Figueroa Mc Graw Hill

Unidad VIII. Circunferencia.
A. Definición y elementos de una circunferencia..
B. Ecuación de la circunferencia
1.- Ordinario(canónica).
2.- General.
C. Circunferencia determinada por tres condiciones.
Unidad IX. Parábola.
A. Definición y elementos de una parábola.
B. Ecuación de la parábola
1.- Ordinario(canónica).
2.- General.
C. Parábola determinada por tres puntos
Unidad X. Elipse.
A. Definición y elementos de una elipse.
B. Ecuación de la elipse
1.- Ordinario(canónica).
2.- General.
Unidad XI. Hipérbola.
A. Definición y elementos de una hipérbola.
B. Ecuación de la hipérbola
1.- Ordinario(canónica).
2.- General.
C. Hipérbola equilátera o rectangular.

Titulo del Libro Autor Editorial
Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica Swokowski, Earl Grupo Editorial Iberoamericana
Geometría Analítica Lehmann Charles Limusa
Relaciones y Geometría Analítica López Antonio Alhambra Bachiller
Geometría Analítica para Bachillerato Guerra Manuel y Silvia Figueroa Mc Graw Hill

MATEMÁTICAS CUARTO

Contenido del Programa de Matemáticas IV “ Álgebra “.



Unidad I. Conjuntos.

A. Descripción de un conjunto
1.- Notación y simbología.
2.- Por extensión y extensión.
B. Clasificación de conjuntos
1.- Cardinalidad de un conjunto.
2.- Conjunto universal y vacío.
3.- Subconjuntos
C. Operaciones de conjuntos.
1.- Unión e intersección de conjuntos.
2.- Diferencia y complemento de conjuntos.
D. Plano Cartesiano
1.- Interpretación de un producto cartesiano.
2.- Gráfica de un producto cartesiano.
E. Aplicación a problemas.

Bibliografía sugerida para la unidad de conjuntos.
Titulo del Libro Autor Editorial
Conjuntos Martínez Jorge Trillas
Relaciones y Funciones Rangel Luz María Trillas
Álgebra Smith, Charles,. Addison-Wesley Iberoam.
Álgebra Universitaria Swokowski Earl W CECSA

Unidad II Sistemas de Numeración.

A. Introducción
B. Sistemas de numeración.
1.- Decimal y base binaria
2.- Diferentes bases.
C. Operaciones en distintas bases.

Bibliografía sugerida para la unidad de sistemas de numeración.
Titulo del Libro Autor Editorial
Temas Selectos de Matemáticas Flore Meyer Editorial Progreso
Introducción a la Matemáticas Meserve Bruce Reverté

Unidad III. El Campo de los Números reales.

A. Naturales.
1.- Descripción e interpretación en la recta numérica.
2.- Operaciones.
2.1 Propiedades
B. Enteros.
1.- Descripción e interpretación en la recta numérica.
2.- Operaciones.
2.1 Propiedades
3.- Números Primos
3.1.- Teorema Fundamental de la Aritmética.
3.2.- MCD. y mcm. de dos números.
3.3.- Leyes de exponentes.
4.- Valor absoluto, parte entera y logaritmos
C. Racionales.
1.- Descripción e interpretación en la recta numérica.
2.- Operaciones.
2.1 Propiedades
D. Irracionales.
1.- Descripción
2.- Diferencia con los racionales.
E. Propiedades de campo de los números reales.
F. Intervalos y leyes de exponentes.
G. Interpretación de los números imaginarios y complejos.
H. Notación científica (trasformar n.bbbbb=p/q)

Bibliografía sugerida para la unidad de los reales.

Titulo del Libro Autor Editorial
Álgebra Universitaria Swokowski, Earl CECSA
Álgebra Smith, Charles.. Addison-Wesley Iberoam.
Álgebra Elemental Fuller Gordon CECSA
Álgebra Lehmann Charles Limusa
Álgebra Gobran Alfonse Grupo Editorial Iberoamerica.

Unidad IV. Operaciones con expresiones algebraicas.
A. Expresiones algebraicas.
1.- Variable, constante, coeficiente, base y exponente.
2.- Monomios y simplificación.
3.- Polinomios y expresiones algebraicas.
4.- Valor numérico de una expresión algebraica.
B. Operaciones con expresiones algebraicas
1.- Adición y sustracción.
2.- Producto.
3.- División.
3.1.- Teoremas del residuo y del factor.
3.2.- Método de división clásica y sintética.
C. Valor de polinomios y curva y=P(x)
1.- Gráfica de un polinomio.
2.- Aplicación a problemas.

Bibliografía sugerida para la unidad de Expresiones Algebraicas.
Titulo del Libro Autor Editorial
Álgebra Universitaria Swokowski, Earl CECSA
Álgebra Smith, Charles.. Addison-Wesley Iberoam.
Álgebra Elemental Fuller Gordon CECSA
Álgebra Baldor Aurelio Publicaciones Cultural S.A.
Álgebra Intermedia Allen R Angel Prentice Hill
Álgebra Lehmann Charles Limusa
Álgebra Gobran Alfonse Grupo Editorial Iberoamerica.

Unidad V. Productos Notables y factorización.
A. Productos especiales.
1.- Producto de binomios conjugados.
2.- Teorema de binomio para exponentes enteros positivos.
B. Factorización.
1.- Con factor común.
2.- Por agrupación.
3.- De una diferencia de cuadrados.
4.- Diferencia de términos a la potencia n
5.- De un Trinomio.
5.1.- Cuadrado perfecto.
5.2.- Trinomio de segundo grado con coeficiente “1” en termino cuadrado.
5.3.- Trinomio de segundo grado con coeficiente “a” en término cuadrado.
Bibliografía sugerida para la unidad de producto notables y factorización.
Titulo del Libro Autor Editorial
Álgebra Universitaria Swokowski, Earl CECSA
Álgebra Smith, Charles.. Addison-Wesley Iberoam.
Álgebra Elemental Fuller Gordon CECSA
Álgebra Baldor Aurelio Publicaciones Cultural S.A.
Álgebra Intermedia Allen R Angel Prentice Hill
Álgebra Lovaglia Florence Harla
Álgebra Lehmann Charles Limusa
Álgebra Gobran Alfonse Grupo Editorial Iberoamerica.

Unidad VI. Operaciones con fracciones y radicales.
A. Simplificación de fracciones algebraicas.
B. Producto y división.
C. Mínimo común múltiplo de dos expresiones.
D. Suma y resta .
E. Simplificación de fracciones complejas.
F. Radicales.
G. Operaciones con números complejos

Bibliografía sugerida para la unidad de fracciones y radicales.
Titulo del Libro Autor Editorial
Álgebra Universitaria Swokowski, Earl CECSA
Álgebra Smith, Charles.. Addison-Wesley Iberoam.
Álgebra Elemental Fuller Gordon CECSA
Álgebra Baldor Aurelio Publicaciones Cultural S.A.
Álgebra Intermedia Allen R Angel Prentice Hill
Álgebra Lehmann Charles Limusa
Álgebra Gobran Alfonse Grupo Editorial Iberoamerica.

Unidad VII. Ecuaciones y desigualdades.

A. Propiedades de la relación de igualdad y orden.
B. Ecuaciones de primer grado con una variable con aplicaciones.
C. Ecuaciones de segundo grado con una variable con aplicaciones.
D. Desigualdades de primer grado con una variable.
E. Desigualdades de segundo grado con una variable.
Bibliografía sugerida para la unidad de ecuaciones y desigualdades.
Titulo del Libro Autor Editorial
Álgebra Elemental Rich Barnet Mc Grall Hill
Álgebra Smith, Charles.. Addison-Wesley Iberoam.
Álgebra Elemental Fuller Gordon CECSA
Álgebra Baldor Aurelio Publicaciones Cultural S.A.
Álgebra Intermedia Allen R Angel Prentice Hill
Álgebra Lehmann Charles Limusa
Álgebra Gobran Alfonse Grupo Editorial Iberoamerica.

Unidad VIII. Sistemas de ecuaciones y desigualdades.
A. Sistema de ecuaciones lineales con dos ó tres variables.
1.- Interpretación del problema y solución.
2.- Métodos de resolución.
B. Sistema de desigualdades de primer grado con dos variables.
C. Sistema de dos ecuaciones una lineal y otra cuadrática.
D. Aplicaciones.
Bibliografía sugerida para la unidad de sistemas de ecuaciones y desigualdades

Titulo del Libro Autor Editorial
Álgebra Universitaria Swokowski, Earl CECSA
Álgebra Smith, Charles.. Addison-Wesley Iberoam.
Álgebra Elemental Fuller Gordon CECSA
Álgebra Baldor Aurelio Publicaciones Cultural S.A.
Álgebra Intermedia Allen R Angel Prentice Hill
Álgebra Lehmann Charles Limusa
Álgebra Gobran Alfonse Grupo Editorial Iberoamerica.

Bibliografía. General

1.- Martínez Jorge, Conjuntos. Trillas, México 1992.
2.- Rangel Luz María, Relaciones y funciones. Trillas México 1992.
3.- Boll Marcel, Historia de las Matemáticas. Diana México.
4.- Meserve Bruce, Introducción a las Matemáticas. Reverté, México 1967.
5.- Flores Meyer, Temas selectos de Matemáticas. Editorial Progreso, México 1971.
6.- Smith Charles, Álgebra. Addison-Wesley Iberoamericana, México 1992.
7.- De Oteyza Elena, Álgebra. Prentice Hall, México 1996.
8.- A. Baldor, Álgebra .Publicaciones Culturales S.A, México 1989.
9.- Lovaglia Florence, Álgebra. Harla, México 1981..
10.-Lehmann Charles, Álgebra. LIMUSA, México 1995.
11.-Rees Paul, Álgebra. Reverté, México 1993.
12.-Gordan Fuller, Álgebra Elemental. CECSA, México 1994.
13.-Swokowski Earl W, Álgebra Universitaria. CECSA, México 1992.

MATEMÁTICAS SEXTO ÁREA 1

Contenido del Programa de Matemáticas VI.
Cálculo Diferencial e Integral.


UNIDAD I. FUNCIONES.

A. Elementos de una función.
1.- Producto Cartesiano.
2.- Definición de Relaciones y Funciones
3.- Dominio y rango
4.- Función explícita e implícita
5.- Gráfica de una función.
B. Clasificación de funciones.
1.- Algebraicas y trascendentes.
1.1 Funciones polinomiales, fn cociente, fn raíz cuadrada, fn raíz
n-enésima, fn valor absoluto y combinación de funciones.
1.2 Función exponencial y logarítmica.
1.3 Funciones trigonométricas: directas, recíprocas e inversas.
2.- Funciones crecientes y decrecientes.
3.- Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas.
4.- Funciones continuas y discontinuas.
C. Operaciones con funciones
1.- Adición y sustracción de funciones.
2.- Producto y división de funciones.
3.- Composición de funciones.
D. Función inversa


UNIDAD II. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN.

A. Definición intuitiva y formal de límite.
B. Teorema sobre límites.
C. Obtención de límites.
1.- Límites unilaterales y teorema de unicidad.
2.- Límites determinados
3.- Límites indeterminados 0/0.
4.- Límites indeterminados que tiende a infinito (c/0+ ó c/0-)
4.1 Asíntotas verticales. de una función.
5.- Límite en el infinito.
5.1 Formas indeterminadas
5.2 Asíntotas horizontales. de una función.
D. Límites especiales.
1.- Límite de fn trigonométricas.
2.- Límite de fn exponenciales y algunas sucesiones.
C. Continuidad de una función en un punto.




UNIDAD III. LA DERIVADA.

A. Definición y propiedades.
1.- Interpretación geométrica y física de la derivada.
2.- Obtención de la derivada a partir de la definición.
2.1 Derivada de la fn valor absoluto en el origen- condiciones.
3.- Teoremas de derivación y fórmulas.
4.- Derivadas de una composición de funciones.
B. Derivación de fn polinomiales y trascendentales.
C. Derivación de fn implícitas.
D. Derivadas de orden superior.
E. Ecuación de la tangente y la normal a una curva.
1.- Ángulo formado por dos curvas que se cortan.
2.- Velocidad y aceleración instantánea.
F. Máximos y mínimos.
1.- Relativos de una función
2.- Absolutos en un intervalo cerrado.
G. Puntos de inflexión y concavidad de una curva. Criterios.


UNIDAD IV. APLICACIONES DE LA DERIVADA.

A. Problemas de optimización.
1.- Planteamiento de fn objetivo.
2.- Restricciones de variables.
3.- Aplicación de la derivada para optimizar resultado.
4.- Conclusión y resultado del problema.
B. Graficación de una función o relación.

UNIDAD V. LA INTEGRAL.

A. Diferencial de un función.
1.- Definición e interpretación.
2.- Propiedades de la diferencial.
3.- Función primitiva.
B. Sucesiones y series.
1.- Definición y clasificación.
2.- Sumas finitas e infinitas.
C. Método de Eudoxio para obtener áreas.
1.- Límite de una suma.
2.- El área bajo una curva por los métodos discretos.
3.- La integral definida como sumas infinitas.
D. La Integral definida e indefinida.
1.- Propiedades.
2.- Teorema Fundamental del Cálculo.
3.- Teoremas sobre integrales y cálculo de la constante de integración.
4.- Fórmulas de integración

E. Métodos de integración.
1.- Por sustitución.
2.- Por partes.
3.- Por fracciones parciales.



UNIDAD VI. APLICACIONES DE LAS INTEGRALES

A. Problemas de carácter geométricos.
B. Aplicaciones de la integral, para el cálculo de áreas y volúmenes.



Bibliografía:

1.- Rangel Nafaile Luz Relaciones y funciones Trillas.

2.- Swokowski Earl Cálculo con Geometría Analítica Iberoamericana.

3.- Arizmendi-Carrillo-Lara Cálculo CECSA.

4.- Stein Sherman Cálculo con Geometría Analítica Mc Graw Hill.

5.- Leithold Louis Cálculo con Geometría Analítica Iberoamericana

6.- Bosch-Guerra- Hdez Cálculo Diferencial e Integral Publicaciones Culturales S.A

7.- Stewar Cálculo Diferencial e Integral.