MATEMÁTICAS SEXTO ÁREA 1

Contenido del Programa de Matemáticas VI.
Cálculo Diferencial e Integral.


UNIDAD I. FUNCIONES.

A. Elementos de una función.
1.- Producto Cartesiano.
2.- Definición de Relaciones y Funciones
3.- Dominio y rango
4.- Función explícita e implícita
5.- Gráfica de una función.
B. Clasificación de funciones.
1.- Algebraicas y trascendentes.
1.1 Funciones polinomiales, fn cociente, fn raíz cuadrada, fn raíz
n-enésima, fn valor absoluto y combinación de funciones.
1.2 Función exponencial y logarítmica.
1.3 Funciones trigonométricas: directas, recíprocas e inversas.
2.- Funciones crecientes y decrecientes.
3.- Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas.
4.- Funciones continuas y discontinuas.
C. Operaciones con funciones
1.- Adición y sustracción de funciones.
2.- Producto y división de funciones.
3.- Composición de funciones.
D. Función inversa


UNIDAD II. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN.

A. Definición intuitiva y formal de límite.
B. Teorema sobre límites.
C. Obtención de límites.
1.- Límites unilaterales y teorema de unicidad.
2.- Límites determinados
3.- Límites indeterminados 0/0.
4.- Límites indeterminados que tiende a infinito (c/0+ ó c/0-)
4.1 Asíntotas verticales. de una función.
5.- Límite en el infinito.
5.1 Formas indeterminadas
5.2 Asíntotas horizontales. de una función.
D. Límites especiales.
1.- Límite de fn trigonométricas.
2.- Límite de fn exponenciales y algunas sucesiones.
C. Continuidad de una función en un punto.




UNIDAD III. LA DERIVADA.

A. Definición y propiedades.
1.- Interpretación geométrica y física de la derivada.
2.- Obtención de la derivada a partir de la definición.
2.1 Derivada de la fn valor absoluto en el origen- condiciones.
3.- Teoremas de derivación y fórmulas.
4.- Derivadas de una composición de funciones.
B. Derivación de fn polinomiales y trascendentales.
C. Derivación de fn implícitas.
D. Derivadas de orden superior.
E. Ecuación de la tangente y la normal a una curva.
1.- Ángulo formado por dos curvas que se cortan.
2.- Velocidad y aceleración instantánea.
F. Máximos y mínimos.
1.- Relativos de una función
2.- Absolutos en un intervalo cerrado.
G. Puntos de inflexión y concavidad de una curva. Criterios.


UNIDAD IV. APLICACIONES DE LA DERIVADA.

A. Problemas de optimización.
1.- Planteamiento de fn objetivo.
2.- Restricciones de variables.
3.- Aplicación de la derivada para optimizar resultado.
4.- Conclusión y resultado del problema.
B. Graficación de una función o relación.

UNIDAD V. LA INTEGRAL.

A. Diferencial de un función.
1.- Definición e interpretación.
2.- Propiedades de la diferencial.
3.- Función primitiva.
B. Sucesiones y series.
1.- Definición y clasificación.
2.- Sumas finitas e infinitas.
C. Método de Eudoxio para obtener áreas.
1.- Límite de una suma.
2.- El área bajo una curva por los métodos discretos.
3.- La integral definida como sumas infinitas.
D. La Integral definida e indefinida.
1.- Propiedades.
2.- Teorema Fundamental del Cálculo.
3.- Teoremas sobre integrales y cálculo de la constante de integración.
4.- Fórmulas de integración

E. Métodos de integración.
1.- Por sustitución.
2.- Por partes.
3.- Por fracciones parciales.



UNIDAD VI. APLICACIONES DE LAS INTEGRALES

A. Problemas de carácter geométricos.
B. Aplicaciones de la integral, para el cálculo de áreas y volúmenes.



Bibliografía:

1.- Rangel Nafaile Luz Relaciones y funciones Trillas.

2.- Swokowski Earl Cálculo con Geometría Analítica Iberoamericana.

3.- Arizmendi-Carrillo-Lara Cálculo CECSA.

4.- Stein Sherman Cálculo con Geometría Analítica Mc Graw Hill.

5.- Leithold Louis Cálculo con Geometría Analítica Iberoamericana

6.- Bosch-Guerra- Hdez Cálculo Diferencial e Integral Publicaciones Culturales S.A

7.- Stewar Cálculo Diferencial e Integral.